Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 2191
i

В боль­шой круг шара впи­сан тре­уголь­ник, длина одной из сто­рон ко­то­ро­го равна 6, а про­ти­во­ле­жа­щий этой сто­ро­не угол равен 120°. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на V, зна­ме­на­тель: Пи конец дроби , где V  — объем шара.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем ра­ди­ус круга по тео­ре­ме си­ну­сов:

R = дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 2 синус 120 гра­ду­сов конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: синус 120 гра­ду­сов конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби = 2 ко­рень из 3 .

Ра­ди­ус боль­шо­го круга шара равен ра­ди­у­су шара. Най­дем объем шара:

V = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи R в кубе = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 ко­рень из 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе умно­жить на Пи =32 ко­рень из 3 Пи .

Най­дем зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на V, зна­ме­на­тель: Пи конец дроби :

дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 умно­жить на 32 ко­рень из 3 Пи , зна­ме­на­тель: Пи конец дроби = 32 умно­жить на 3 = 96.

Ответ: 96.


Аналоги к заданию № 2191: 2221 Все

Сложность: IV
Методы геометрии: Тео­ре­ма си­ну­сов
Классификатор стереометрии: 3\.18\. Шар, 4\.4\. Объ­е­мы круг­лых тел
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025